Pegue qualquer número de quatro algarismos, desde que eles não sejam todos iguais. Reorganize os dígitos em ordem decrescente, depois em ordem crescente, e subtraia o menor do maior. Repita a operação com o resultado. Em no máximo sete passos você chega a 6174, e a partir daí não sai mais de lá.
O exemplo, passo a passo
Comece com 3524, um número escolhido sem nenhum critério:
- 5432 menos 2345 dá 3087
- 8730 menos 0378 dá 8352
- 8532 menos 2358 dá 6174
- 7641 menos 1467 dá 6174 outra vez, e para sempre
Tente com a sua data de nascimento, com o ano em que você nasceu, com os quatro últimos dígitos do seu telefone. Todos terminam ali. O único caso que escapa é o dos números com os quatro algarismos iguais, como 1111, que caem direto no zero.
Quem descobriu isso
O achado é de 1949 e leva o nome de Dattatreya Ramchandra Kaprekar, professor de escola na cidade indiana de Devlali. Ele trabalhava fora do meio acadêmico, publicava em revistas pequenas e foi tratado com certo desdém por matemáticos profissionais durante anos. O resultado sobreviveu ao desdém.
Há uma versão menor, para números de três algarismos, que converge para 495 pelo mesmo método. Para cinco algarismos não existe constante única: o processo cai em ciclos, em vez de um ponto fixo.
Onde o 9 entra
Há um motivo aritmético escondido aí, e ele é elegante. A diferença entre um número e qualquer reordenação dos seus próprios algarismos é sempre um múltiplo de 9. Como o método de Kaprekar é exatamente isso, uma subtração entre duas reordenações, todo resultado intermediário também é.
Confira: 6 mais 1 mais 7 mais 4 dá 18, que reduz a 9. No caso de três algarismos, 4 mais 9 mais 5 dá 18, que reduz a 9 de novo. Os dois pontos de chegada carregam a mesma assinatura, e não por acaso.
O que isso tem a ver com numerologia
Essa propriedade do 9 é a mesma que a numerologia transformou em símbolo de fechamento de ciclo: somar 9 a qualquer número não muda a raiz digital dele, e todo múltiplo de 9 reduz a 9. A tradição leu isso como absorção e encerramento, e a leitura ficou bonita.
A ressalva honesta é que o comportamento não tem nada de místico: ele existe porque contamos de dez em dez, e o 9 é uma unidade a menos que a base, como explica por que a numerologia tem nove números. O significado atribuído ao número está em número 9 na numerologia.
O que não dá para afirmar
A constante não diz nada sobre quem usa a data de nascimento como ponto de partida, e chegar a 6174 não é presságio de coisa alguma. É uma propriedade da aritmética de base dez, verdadeira para todo mundo e para todo número, o que a torna fascinante e inútil como oráculo.
