Alguns números são curiosos. Este é quase inacreditável. Multiplique 142857 por dois e o resultado é 285714: os mesmos seis algarismos, na mesma ordem circular, começando de outro ponto. Multiplique por três, por quatro, por cinco e por seis e acontece de novo, toda vez.
A tabuada que não muda de peças
- 142857 vezes 1 é 142857
- vezes 2 é 285714
- vezes 3 é 428571
- vezes 4 é 571428
- vezes 5 é 714285
- vezes 6 é 857142
Repare que todos começam em um algarismo diferente e seguem a mesma roda: 1, 4, 2, 8, 5, 7 e volta ao 1. É como se o número girasse em vez de mudar.
E aí vem a melhor parte. Multiplique por sete e o resultado é 999999.
De onde ele vem
Não foi inventado: é 1 dividido por 7. A dízima periódica de um sétimo é 0,142857142857 e segue repetindo para sempre. Dois sétimos dão 0,285714 e assim por diante, o que explica a tabuada giratória: são as mesmas casas decimais começando em pontos diferentes.
Números com esse comportamento se chamam cíclicos, e aparecem sempre que a divisão por um primo gera uma dízima com o maior período possível. Depois do 7 vem o 17, cujo cíclico tem dezesseis algarismos, e depois o 19, o 23 e o 29. O de sete dígitos é só o primeiro e o mais fácil de carregar na cabeça.
Dois truques que valem a mesa de bar
Parta o número ao meio e some: 142 mais 857 dá 999. Parta em três pedaços e some: 14 mais 28 mais 57 dá 99. A regularidade não acaba.
Some todos os algarismos: 1 mais 4 mais 2 mais 8 mais 5 mais 7 dá 27, que reduz a 9. E, como as multiplicações apenas reordenam as mesmas peças, todas as versões giradas reduzem a 9 também.
O que isso tem a ver com numerologia
Esse é um daqueles casos em que a matemática entrega de bandêja o tipo de regularidade que a numerologia adora. A tentação de ver propósito aí é forte, e vale resistir: o 142857 se comporta assim por ser o período de 1 sétimo numa base dez, e nada mais.
A redução constante a 9 tem a mesma explicação de sempre, tratada em como funciona o significado de cada número. E o 7, que gera tudo isso, tem a própria fama discutida em número 7 na numerologia.
O que não dá para afirmar
Não há mensagem escondida no 142857, nem ligação comprovada com ciclos de vida, pirâmides ou qualquer outra coisa que circule em vídeo de internet. O que há é uma propriedade bem compreendida da divisão, que continua linda mesmo depois de explicada.
